Seit acht Jahren forschen Wissenschaftler der Universität Regensburg unter der Leitung von Prof. Dr. Guido Kings von der Fakultät für Mathematik im DFG Sonderforschungsbereich (SFB) 1085 „Höhere Invarianten: Wechselwirkungen zwischen Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis“. Die Deutsche Forschungsgemeinschaft hat jetzt beschlossen, den SFB in der dritten Förderphase mit weiteren acht Millionen Euro zu unterstützen.
Universitätspräsident Prof. Dr. Udo Hebel beglückwünscht die Wissenschaftler zu ihrem Erfolg: „Die Entscheidung der DFG unterstreicht einmal mehr die hohe internationale Reputation der Regensburger Mathematik und die Leistungsfähigkeit unserer Volluniversität.“
Top-Adressen für Höhere Kategorientheorie
Eine Ansicht, die Projektleiter Kings gerne teilt. „Wir freuen uns sehr, dass die DFG uns ermöglicht die erfolgreiche Arbeit fortzusetzen, die die Universität Regensburg als eine der weltweiten Top-Adressen für Höhere Kategorientheorie, Motivische Homotopietheorie und ihren Anwendungen etabliert hat“, freut sich Kings nach Bekanntwerden der Förderbewilligung.
In der Mathematik spielen geometrische Invarianten eine wichtige Rolle. Diese ordnen komplizierten geometrischen Objekten einfachere Strukturen zu, mit dem Ziel die Objekte zu beschreiben und zu klassifizieren. Viele tiefliegende Erkenntnisse in der Mathematik beruhen auf der erfolgreichen Anwendung dieses Prinzips. Neue Ideen haben das Verständnis klassischer geometrischer Invarianten in den vergangenen Jahren verändert und gezeigt, wie man diese mit technisch anspruchsvollen Methoden systematisch zu höheren Invarianten verfeinern kann. Diese Entwicklung wird vor allem von der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis vorangetrieben. Trotz unterschiedlicher Stoßrichtung beider Gebiete beeinflussen sich die dabei benutzten Techniken und Konzepte zunehmend. Viele der manchmal überraschenden Beziehungen zwischen den höheren Invarianten in beiden Gebieten sind aber bisher nicht geklärt. Ein systematischer Transfer von Ideen und Resultaten zwischen beiden Gebieten, wie von diesem SFB initiiert, führt hier häufig zu konzeptionellen Erklärungen und einer Vereinheitlichung.
Sich ergänzende Forschungsrichtungen
„In den ersten beiden Förderperioden dieses SFBs hat sich gezeigt, dass die zurzeit prosperierenden Theorien höhere Kategorientheorie, motivische Homotopietheorie und derivierte algebraische Geometrie mächtige Hilfsmittel zum Studium und zur Konstruktion höherer Invarianten bereitstellen“, erklärt Projektleiter Kings. Diese Entwicklung wird in der dritten Förderperiode aufgegriffen.
Die Erwartung, dass diese gemeinsame Perspektive zu neuen Einsichten und Resultaten führt, wurde laut Kings in der zweiten Förderperiode erfolgreich realisiert. Entscheidend für diese Ergebnisse war die Theorie höherer Invarianten und höherer Strukturen, sowie die Zusammenarbeit von Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis. Das Hauptziel dieses SFBs soll durch die Verfolgung zweier voneinander abhängender und sich ergänzender Forschungsrichtungen erreicht werden: das Studium spezifischer höherer Invarianten und die Entdeckung der Prinzipien der Konstruktion höherer Invarianten.
